八年级物理 · 质量与密度

密度

ρ = mV

DENSITY · 计算全攻略

一个公式·三种变形·五类例题

今天，用 3 分钟彻底搞懂初中物理的「密度计算」

从概念、公式、单位，到五类经典例题，一次讲透

概念

什么是密度？

铁

木

◀ 体积相同 ▶

m_铁 > m_木　体积相同，质量不同

铁

1 cm³ → 7.9 g

铝

1 cm³ → 2.7 g

木

1 cm³ → 0.5 g

同样 1 cm³：铁最「紧密」，木最「疏松」

密度：某种物质组成的物体的 质量 与它的 体积 之比 —— 即「单位体积的质量」

同样大小的铁块和木块，放上天平——

铁块那边沉下去了：体积相同，质量却不同

每 1 cm³ 拿出来比一比，就能看出物质的「紧密程度」

这个量就叫密度。它是物质的一种特性

公式

密度公式与三种变形

ρ=mV

ρ密度（读作 rho「肉」）

m质量

V体积

求密度ρ = mV遮住 ρ → m 在 V 上

求质量m = ρV遮住 m → ρ 与 V 相乘

求体积V = mρ遮住 V → m 在 ρ 上

密度的定义式：ρ 等于 m 除以 V

ρ 表示密度，m 是质量，V 是体积

记住这个三角形：m 在上，ρ 和 V 在下，遮住谁就求谁

一个公式变出三种形式：求密度、求质量、求体积都靠它

单位

单位与换算

国际单位kg/m³千克每立方米

1 g/cm³ = 10³ kg/m³

g/cm³ → kg/m³ ×1000
kg/m³ → g/cm³ ÷1000

常用单位g/cm³克每立方厘米

1 g/cm³ = 10⁻³ kg10⁻⁶ m³ = 10³ kg/m³

1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³　1 L = 1 dm³　1 mL = 1 cm³

★ 必背：ρ_水 = 1.0 g/cm³ = 1.0×10³ kg/m³

密度单位有两个：国际单位 kg/m³，常用单位 g/cm³

1 克是 10⁻³ 千克，1 立方厘米是 10⁻⁶ 立方米，相除得 1000

体积换算要熟：1 mL 就是 1 cm³，1 L 就是 1 dm³

水的密度 1.0×10³ kg/m³，一定要背下来

数据

常见物质的密度

单位：g/cm³

金

0

水银

0

铜

0

铁

0

铝

0

水

0

冰

0

酒精

0

水银是液体，密度却高达 13.6 —— 液体不一定比固体轻

冰 0.9 → 水 1.0：同种物质，状态改变，密度也改变

看看常见物质的密度，单位统一用 g/cm³

金最大 19.3；水银虽然是液体，也有 13.6

注意冰 0.9、水 1.0：同种物质状态变了，密度也会变

例题 1

求密度 · 鉴别物质

用天平测得一金属块质量为 54 g；把它放入盛有 30 mL 水的量筒中，水面升到 50 mL。求金属块的密度，并判断它可能是什么金属。

0.0 g

电子天平测 m

102030 405060

V₁=30

V₂=50

量筒（排水法）

已知m = 54 g

V = V₂ − V₁ = 50 mL − 30 mL = 20 mL = 20 cm³

ρ = mV = 54 g20 cm³ = 2.7 g/cm³

查表ρ_铝 = 2.7 g/cm³ ⇒ 可能是 铝 ✔

例题一：用天平和量筒测金属块的密度

放进量筒，水面从 30 mL 升到 50 mL —— 这就是排水法

质量 54 g；体积等于两次读数之差，20 cm³

代入公式：54 除以 20，得 2.7 g/cm³

查密度表，和铝相同 —— 密度可以用来鉴别物质

例题 2

求质量 · m = ρV

一个容积为 500 mL 的瓶子：⑴ 装满水，水的质量是多少？⑵ 若装满酒精，酒精质量是多少？（ρ_酒精 = 0.8×10³ kg/m³）

装满水

0 g

装满酒精

0 g

同一个瓶子 → 体积都是 500 cm³

统一V = 500 mL = 500 cm³

ρ_酒精 = 0.8×10³ kg/m³ = 0.8 g/cm³

m_水 = ρ_水V = 1.0 g/cm³ × 500 cm³ = 500 g

m_酒 = ρ_酒V = 0.8 g/cm³ × 500 cm³ = 400 g

💡 体积相同时，密度越大，质量越大（m ∝ ρ）

例题二：已知密度和体积求质量，用 m = ρV

同一个瓶子装满水、装满酒精，体积都是 500 cm³

先统一单位：0.8×10³ kg/m³ 就是 0.8 g/cm³

水 500 g，酒精 400 g —— 体积相同，密度越大质量越大

例题 3

冰化成水 · 质量不变

质量为 900 g 的冰块完全熔化成水，体积变化了多少？（ρ_冰 = 0.9 g/cm³，ρ_水 = 1.0 g/cm³）

熔化：m = 900 g 不变

−100 cm³

V_冰
0 cm³

V_水
0 cm³

关键质量不随状态改变：m_水 = m_冰 = 900 g

V_冰 = mρ_冰 = 900 g0.9 g/cm³ = 1000 cm³

V_水 = mρ_水 = 900 g1.0 g/cm³ = 900 cm³

ΔV = 1000 − 900 = 100 cm³（体积减小）

反过来：水结冰，体积增大 1/9 —— 冬天水管会被冻裂

例题三：冰化成水，什么变了，什么没变？

状态变了，但质量不变 —— 质量是物体本身的属性

抓住不变的 900 g，分别求冰和水的体积

1000 cm³ 变成 900 cm³，体积减小了 100 cm³

所以水结冰体积变大，冬天水管容易冻裂

例题 4

空心还是实心？

一个铁球质量为 158 g，体积为 30 cm³。判断它是空心还是实心？若是空心，空心部分体积多大？（ρ_铁 = 7.9 g/cm³）

?

空心 10 cm³

m = 158 g　V_球 = 30 cm³

外层实心铁 20 cm³

假设铁球是实心的，则需要铁的体积：

V_实 = mρ_铁 = 158 g7.9 g/cm³ = 20 cm³

20 cm³ < 30 cm³ ⇒ 铁球是 空心 的

V_空 = V_球 − V_实 = 30 − 20 = 10 cm³

另两法：比密度 158÷30≈5.27 < 7.9；比质量 7.9×30 = 237 g > 158 g

例题四：空心还是实心？关键在于「假设实心」

如果是实心铁，158 g 的铁只需要 20 cm³

可球的体积有 30 cm³，多出来的空间 —— 就是空心部分

切开看看：空心体积 = 30 − 20 = 10 cm³

也可比密度或比质量，但「比体积」能直接算出空心体积，最推荐

例题 5

瓶子问题 · 容积不变

一个空瓶质量为 200 g，装满水后总质量为 700 g，装满某种液体后总质量为 600 g。求这种液体的密度。

空瓶

0 g

装满水

200 g

装满液体

200 g

m_水 = 700 g − 200 g = 500 g

V_瓶 = V_水 = m_水ρ_水 = 500 g1.0 g/cm³ = 500 cm³

m_液 = 600 g − 200 g = 400 g，V_液 = V_瓶 = 500 cm³

ρ_液 = 400 g500 cm³ = 0.8 g/cm³ ⇒ 可能是酒精

核心：瓶子 容积不变，用水「借」出体积

例题五：经典的「瓶子问题」

注意：总质量减去瓶子质量，才是液体的质量

用水的质量和密度，先求出瓶子容积 500 cm³

同一个瓶子装满液体，体积也是 500 cm³；400 ÷ 500 = 0.8 g/cm³

瓶子问题的核心，就是抓住「容积不变」

总结

解题三步 + 易错点

01

审题

圈出已知量和所求量，找出题中的「不变量」

02

统一单位

g 配 cm³ → g/cm³；kg 配 m³ → kg/m³

03

选公式代入

ρ=m/V、m=ρV、V=m/ρ，带单位计算

⚠ 易错点

密度是物质的特性：与质量、体积无关，不能说「ρ 与 m 成正比」

质量是物体的属性：不随形状、状态、位置改变

单位要配套：mL = cm³，L = dm³，换算别漏 10³

找不变量：冰水问题 m 不变；瓶子问题 V 不变

最后总结：审题、统一单位、选公式代入，三步走

密度是物质的特性，和质量、体积无关；质量也不随状态改变

遇到复杂题先找不变量：要么质量不变，要么体积不变

ρ = mV

抓住不变量，密度不再难

— 感谢观看 —

记住 ρ = m/V，抓住不变量，密度计算就不难

片头 0:00 / 0:00